К вопросу о применении статистических методов при изучении монетно-весовых систем (В. Н. Гребенкин, А. Г. Загинайло)

Традиционные нумизматические методы исследования монет, сложившиеся в рамках историко-филологического подхода к этому материалу, располагают способами классификации монетной метрологии на основе сравнительного изучения не только весовых, но также иконографических, типологических, стилистических и палеографических признаков, с учетом фактурных особенностей монетного кружка, а иногда с привлечением данных о составе монетного металла. Сочетание традиционных методов нумизматики позволило сделать ряд важных наблюдений, однако сегодня изучение монетно-весовых систем не может считаться завершенным, если для проверки и обработки метрологических данных не будут использованы также современные статистические методы, правильное применение которых основывается на соблюдении основных принципов проведения статистической процедуры. От того, насколько строго и последовательно соблюдены эти принципы, зависит и логическая, и историческая достоверность полученных результатов.

На современном этапе при проведении исследований принято различать три этапа использования статистических методов^*.

^* (Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. М., 1976, с. 132-133.)

Первый этап - сбор первичных данных, то есть процесс фиксации результатов измерения числовых характеристик изучаемого монетного материала. В данном случае этот этап содержит мобилизацию и первоначальную систематизацию метрологических данных на базе применения традиционных методов нумизматического исследования. В результате мы получаем с точки зрения статистики некоторое множество числовых характеристик, представляющее собой выборку. Фиксация данных обо всех известных объектах рассматриваемого рода приводит в оптимальном случае к формированию генеральной совокупности монет определенного типа, номинала, центра или региона, наконец эпохи или периода.

Прежде чем приступить к сбору данных, необходимо решить ряд вопросов. Не говоря о том, что следует определить, какими признаками характеризуются отбираемые объекты, нужно установить, какие именно числовые характеристики будут фиксироваться и с какой точностью. Необходимо принять все меры к тому, чтобы осуществлялась фиксация данных только в границах подлежащей изучению категории материала и чтобы возможная двусмысленность и неоднозначность измерений была исключена. Это необходимо для того, чтобы избежать смещения собранной информации в сторону от принятых к измерению признаков. При сборе данных следует тщательно проверять, являются ли фиксируемые наблюдения характерными и существенными для изучаемого материала. Необходимо также не допускать смещения измерений, так как в противном случае выводы окажутся скорее всего неверными.

Второй этап - построение различного рода описательных статистик, предполагающий выражение собранных данных в виде таблиц, графиков, схем или рисунков. Это дает возможность наглядно представить характерные особенности изучаемой группы или серии монет и в то же время позволяет определить некоторые обобщенные характеристики, позволяющие высказать предварительные выводы об исследуемой выборке. К таким обобщенным характеристикам в данном случае относятся средние и итоговые веса, стандартные отклонения и т. п. Однако не следует упускать из виду, что на втором этапе исследования возможны лишь предварительные выводы об исследуемой совокупности. С точки зрения статистики все такие выводы оцениваются как гипотезы.

Третий этап, позволяющий сделать наиболее вероятные или даже достоверные окончательные выводы, требует обязательной проверки сформулированных на предыдущем этапе гипотез. Этот этап является наиболее важным в ходе статистического исследования. Ведь доступная исследователю совокупность монет является носителем неполной информации - нумизмат всегда имеет дело лишь с небольшой частью некогда выпущенных в обращение монет определенного типа, номинала, центра или эпохи. По имеющимся в его распоряжении заведомо недостаточным данным он стремится тем не менее сделать заключение об особенностях и закономерностях, присущих всей совокупности данного вида материала. Статистика располагает методами, позволяющими исследователю с определенной степенью уверенности принимать одни и отклонять другие гипотезы на основании числовых характеристик доступной изучению совокупности монет. Эти методы позволяют проверять гипотезы или, как это выражают другими словами, обосновывают статистические методы принятия решений.

Проведение в ходе исследования всех трех этапов статистической процедуры является обязательным для получения правильных, достоверных выводов об особенностях и закономерностях, объективно присущих изучаемому материалу. Неполное, непоследовательное или недостаточно строгое проведение любого - и в особенности третьего, завершающего - этапа статистической процедуры приводит к неправильным и недостоверным выводам. В качестве примера такого рода выводов обратимся к конкретной статье Ст. Авдева, посвященной хронологической классификации монет на основании статистической обработки метрологических данных^*.

^* (Авдев Ст. Метрологическо-статистически метод за определяне относителната хронология на монетосеченето. - Нумизматика, 1977, 3, с. 45-57.)

Автор статьи предпринимает попытку разделить на базе изучения кривой распределения весов известных ему монет болгарских царей Ивана Александра и Михаила Асеня все эти монеты на последовательные эмиссии и установить таким образом сначала относительную, а затем и абсолютную хронологию чеканки названных правителей древней Болгарии. Составив и изучив кривую распределения 121 веса, С. Авдев приходит к выводу, что на ней хорошо прослеживается наличие трех последовательных эмиссий со средними весами 1,5 г, 1,3 г и 0,9 г, и стремится привязать эти эмиссии к конкретным историческим датам.

При внимательном рассмотрении статьи Авдева можно убедиться, что автор правильно поставил задачу по комплексному применению исторических, нумизматических, метрологических и собственно статистических методов для всестороннего изучения хронологической последовательности эмиссий древнеболгарских монет, но не проявил последовательного применения провозглашенных им принципов. Так, несмотря на признание важности традиционных методов нумизматики^*, автор использует эти методы явно недостаточно. Для работы привлечена только часть опубликованного монетного материала^**, а на первом этапе исследования принята как сама собою подразумевающаяся нигде не обоснованная гипотеза, согласно которой все рассматриваемые монеты принадлежат к одному номиналу. На этом шатком фундаменте построена вторая исходная гипотеза, принимающая весовые различия монет за основной фактор, однозначно определяющий их последовательность. Между тем даже из ранее опубликованных монет видно, что маловесные экземпляры имеют также меньшие линейные параметры и чеканены различными штемпелями^***. Поэтому непозволительно без всякой аргументации игнорировать существующее мнение о том, что среди исследуемых монет налицо два разных номинала^****. Из этого ясно, что материал для статистической обработки подготовлен односторонне, так что выделение трех этапов чеканки со средними весами построено на очень зыбкой почве.

^* (Авдев Ст. Метрологическо-статистически метод за определяне относителната хронология на монетосеченето. - Нумизматика, 1977, 3, с. 45.)

^** (Не использованы, к примеру, публикации кладов. См.: Dusanic S. Nalaz srednovekovnog novce u Djerdopu. - Starinar, 1970, 21, str. 83-112; Isacescu E. Tezaurul de monede medievale de la Pacuiul lui Soare. - SCN, 1971, 5, p. 345-353; Рогева К. Съкровище от средновековни български монети. - Музеи и паметиици на културата, 1966, кн. 3, с. 2-4; Миятев П. Нова колективна находка на български монети от Иван Александр и сина му Михаил. - ИАИ БАН, 1934, 8, с. 441.)

^*** (Мушмов Н. А. Монетите и печетите на български царе. София, 1924, с. 106-113.)

^**** (Metcalf D. M. Some comments on the metrology of coins of Alexander and of loan Sratzimir. - SCN, 1975, 6, p. 130.)

С другой стороны, при анализе составленного Авдевым графика весов и при снятии с него числовых характеристик обнаруживается, что автор ограничил статистическую процедуру двумя первыми этапами, то есть не осуществил статистической проверки своих гипотез. Если выполнить такую проверку на основании критерия Романовского^* и подвергнуть снятые с графика числовые характеристики надлежащей статистической обработке, мы придем к таким результатам: средний вес всей исследуемой автором группы - 1,41 г, стандартное отклонение - 0,24, критерий Романовского - 1,7. Такое значение критерия Романовского свидетельствует в данном случае о том, что исследуемая совокупность монет представляет собою выборку из генеральной совокупности с нормальным распределением. Следовательно, наличие вершин на графике с точки зрения статистики следует считать случайным отклонением от кривой нормального распределения. Другими словами, проверка гипотезы Авдева с помощью критерия Романовского показывает, что она несостоятельна. Использованный автором весовой материал не позволяет выделять отдельные эмиссии монет Ивана Александра и Михаила Асеня с помощью чисто статистической процедуры. Поэтому предложенная автором абсолютная хронология отдельных выпусков монет указанных царей^** является фактически произвольной, а сама возможность конкретных хронологических заключений путем статистической обработки метрологических данных оказывается в данном случае скомпрометированной неполным применением статистической процедуры.

^* (Громыко Г. Л. Статистика. М., 1976, с. 88.)

^** (Авдев Ст. Указ. соч., с. 56-57.)

Таблица V. 1 - статер царя Тейрана 563 г. б. э. (из клада у хут. Батарейка); 2 - то же (увеличен в два раза); 3-6 - статеры Тейрана 572-575 гг. б. э.; 7 - статер Рескупорида 572 г. б. э. (увеличен в два раза); 8 - статер Рескупорида 561 г. б. э. (аверс; увеличен в два раза); 9 - статер Рескупорида 573 г. б. э. (увеличен в два раза); 10 - колхидская дидрахма из Гермонассы